√ Rumus Sudut Pusat, Sudut Keliling, Sifat dan Contoh Soalnya

SUDUT PUSAT DAN SUDUT KELILING LINGKARAN

 

Hallo semua sahabat setia syahrulanam.com pada kesempatan Kali ini akan kami bahas mengenai sudut pusat dan sudut keliling lingkaran dengan baaik dan mudah.

1. Sudut Pusat

Sudut pusat adalah suatu sudut yang mempunyai ukuran atau derajat tertentu yang dibentuk oleh pusat lingkaran dan dua buah jari-jari yang menghadap pada sebuah busur lingkaran. Untuk memahami lebih jelas mengenai sudut pusat, kalian bisa lihat gambar dibawah ini

Dari gambar tersebut dapat diketahui sudut pusatnya adalah  dan  yang menghadap busur AB dan busur DE.

 

Sudut Keliling

Sudut keliling adalah suatu sudut pada lingkaran yang dibentuk oleh tiga titik yang membentuk yang berada pada busur lingkaran atau sudut yang dibentuk oleh dua tali busur. Sudut keliling dapat dilihat pada gambar di bawah ini.

 

Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Hubungan sudut pusat dan sudut keliling dapat dilihat dari gambar di bawah ini. Perhatikan gambar di bawah ini.

Dari gambar tersebut dapat diketahui bahwa ∠EOF merupakan sudut pusat dan ∠EDF merupakan sudut keliling.

1. Dapat diketahui bahwa besar sudut pusat adalah dua kali dari besar sudut keliling yang menghadap busur yang sama. Dapat dituliskan sebagai berikut.
   ∠EOF=2× ∠EDF
2. Dari pernyataan nomor 1 dapat disimpulkan bahwa besar sudut keliling adalah setengah dari besar sudut pusat yang menghadap busur yang sama. Dapat dituliskan sebagai berikut.
   ∠EDF=1/2× ∠EOF
3. Sudut keliling yang menghadap pada busur yang sama mempunyai besar sudut yang sama. Pada gambar di bawah ini ∠EDF, ∠ENF, dan ∠EMF mempunyai besar sudut yang sama karena menghadap pada busur yang sama. Jadi ∠EDF=∠ENF=∠EMF.

 

Sifat-sifat Sudut Pusat dan Sudut Keliling

1. Besar sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran akan membentuk sudut  .
2. Besar sudut keliling yang menghadap busur yang memiliki besar sudut yang sama.
3. Besar dua buah sudut keliling yang saling berhadapan jika dijumlahkan besar sudutnya adalah  180º

Contoh Soal dan Pembahasan

1. Perhatikan gambar di bawah ini

Besar sudut ∠EDF adalah 60°. Berapakah besar sudut ∠EIF ?

Penyelesaian:       

Untuk menyelesaikan soal ini, ingat kembali sifat sudut keliling yang saling berhadapan jika dijumlahkan besar sudutnya adalah  . Maka besar sudut ∠EIF adalah

∠EDF + ∠EIF = 180°

60° + ∠EIF = 180°
∠EIF = 180° – 60°
∠EIF = 120°
Maka besar sudut ∠EIF adalah 120°.

Dari gambar di samping diketahui bahwa besar sudut ∠EDF adalah 55°. Berapakah besar sudut ∠ENF ?
Penyelesaian:
∠ENF dan ∠EDF menghadap pada busur yang sama, yaitu busur EF. Maka besar ∠ENF=∠EDF yaitu sebesar 55°.

Perhatikan gambar di bawah ini!

Besar sudut ∠EOF adalah 130°. Hitung besar sudut ∠EDF!
Penyelesaian:
Untuk menghitung besar sudut ∠EDF bisa dengan menggunakan rumus ∠EDF=1/2× ∠EOF. Karena ∠EDF merupakan sudut keliling yang mempunyai besar sudut setengah dari sudut pusat yaitu sudut ∠EOF.
∠EDF=1/2× ∠EOF
∠EDF=1/2× 130°
∠EDF=65°
Maka besar sudut ∠EDF adalah 65°.